જો f(x) = frac{2 - x cos x}{2 + x cos x} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$. અહીં $f(-x) = \frac{2 - (-x) \cos(-x)}{2 + (-x) \cos(-x)} = \frac{2 + x \cos x}{2 - x \cos x} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\ln 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$. અહીં $f(-x) = \frac{2 - (-x) \cos(-x)}{2 + (-x) \cos(-x)} = \frac{2 + x \cos x}{2 - x \cos x} = \frac{1}{f(x)}$ છે. તેથી,$g(f(-x)) = \ln(f(-x)) = \ln(1/f(x)) = -\ln(f(x)) = -g(f(x))$. આમ,$g(f(x))$ એ અયુગ્મ વિધેય (odd function) છે. કોઈપણ અયુગ્મ વિધેય $h(x)$ માટે,$\int_{-a}^{a} h(x) dx = 0$ થાય છે. તેથી,$I = 0$. કારણ કે $\ln 1 = 0$,તેથી સાચો વિકલ્પ $\ln 1$ છે.

જો $f(x) = \frac{2 - x \cos x}{2 + x \cos x}$ અને $g(x) = \ln x$ $(x > 0)$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module